* Transformación isométrica
Transformación en la que se conservan las distancias entre dos puntos. Un ejemplo de ellos es la traslación o la rotación.
TraslaciónLa traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector.
Traslación del punto A a su imagen A' según el vector AA'
Traslación de un triángulo.
Se llama traslación de vector v a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que mm' es igual a v.
Simetría
Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se denominan: central, axial y especular o bilateral.
Simetría central
La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.
Simetría central del punto A.
Simetría central del triángulo ABC, respecto del punto O.
Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.
Simetría axial
La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.
Composición de simetrías
Si se aplica la misma simetría dos veces, se obtiene una identidad.
Si se aplican dos simetrías respecto de ejes paralelos, se obtiene una traslación cuyo desplazamiento es el doble de la distancia entre dichos ejes.
Si se aplican dos simetrías respecto de ejes que se cortan en O, se obtiene giro con centro en O, cuyo ángulo es el doble del que forman dichos ejes.
Rotación
Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:
Un punto denominado centro de rotación.
Un ángulo
Un sentido de rotación.
estas transformaciones puden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro, para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manesillas del reloj, y sera negativo el giro cuando sea en sentido de las manesillas.
EJE DE SIMETRIA
eje de simetría es una línea imaginaria que al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos partes o mas, cuyos puntos simétricos son equidistantes entre sí.El eje de simetría es la mediatriz del segmento cuyos extremos son puntos simétricos. Matemáticamente un eje de simetría de un conjunto geométrico es siempre una línea de puntos fijos invariante bajo un conjunto de operaciones del grupo de simetría del conjunto.
TESELACION
Una teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana
Transformación en la que se conservan las distancias entre dos puntos. Un ejemplo de ellos es la traslación o la rotación.
TraslaciónLa traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, determinada por un vector.
Traslación del punto A a su imagen A' según el vector AA'
Traslación de un triángulo.
Se llama traslación de vector v a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano tal que mm' es igual a v.
Simetría
Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. Se denominan: central, axial y especular o bilateral.
Simetría central
La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.
Simetría central del punto A.
Simetría central del triángulo ABC, respecto del punto O.
Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.
Simetría axial
La simetría axial, en geometría, es una transformación respecto de un eje de simetría, en la cual, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.
Composición de simetrías
Si se aplica la misma simetría dos veces, se obtiene una identidad.
Si se aplican dos simetrías respecto de ejes paralelos, se obtiene una traslación cuyo desplazamiento es el doble de la distancia entre dichos ejes.
Si se aplican dos simetrías respecto de ejes que se cortan en O, se obtiene giro con centro en O, cuyo ángulo es el doble del que forman dichos ejes.
Rotación
Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:
Un punto denominado centro de rotación.
Un ángulo
Un sentido de rotación.
estas transformaciones puden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro, para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manesillas del reloj, y sera negativo el giro cuando sea en sentido de las manesillas.
EJE DE SIMETRIA
eje de simetría es una línea imaginaria que al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos partes o mas, cuyos puntos simétricos son equidistantes entre sí.El eje de simetría es la mediatriz del segmento cuyos extremos son puntos simétricos. Matemáticamente un eje de simetría de un conjunto geométrico es siempre una línea de puntos fijos invariante bajo un conjunto de operaciones del grupo de simetría del conjunto.
TESELACION
Una teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana
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